หารูปเกี่ยวกับคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ของศิลปากรไม่ได้เยอะ= =

แถมเป็นรูปเล็กอีกต่างหาก

เอาเป็นว่าขอเป็นแบบที่จะต้องเรียนรู้และวาดในการเข้าไปเรียนคณะนี้แทนก็แล้วกันนะคะ

ทำในPhotoShop แล้วเอามาแปะลงใน WorDค่ะ

รู้สึกว่าไม่เหมือนMy Mapping ซักเท่าไหร่

แต่คิดว่าน่าจะอ่านรู้เรื่องและทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้นกับสถิติค่ะ

ข้อที่ 1

การกระจายของ (x+y)^n - (x-y)^n

สัมประสิทธิ์ของ x^2 y^n-2 มมีค่าเท่าใด

เมื่อ n เป็นจำนวนคู่บวก

วิธีทำ

เพราะว่า (x+y)^n = x^n + (nC1)(x)(y^n-1) + (nC2)(x^2)(y^n-2)+....+ y^n

และ (x-y)^n = x^n + (nC1)(x)(-y^n-1) + (nC2)(x^2)(-y^n-2) + .....(-y^n)

แต่เนื่องจาก n เป็นจำนวนคู่บวก

เพราะฉะนั้น (x-y)^n = x^2 - (nC1)(x)(y^n-1) + (nC2)(x^2)(y^n-2) + .......+ y^n

เพราะงั้น (x+y)^n - (x-y)^n = 0 + 2(nC1)(x)(y^n-1) + 0 +......0

พบว่า สัมประสิทธิ์ของ (x^2)(y^n-2)มีค่าเท่ากับ 0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ข้อที่ 2

ค่าสัมประสิทธิ์ของ x^r ในการกระจาย (x^2 + 1/x)^2n มีค่าเท่าไหร่

จากการกระจาย ( a + b)^n

Tr+1 = (nCr)(a^n-r)(b^r)

เพราะฉะนั้น จารการกระจาย (x^2 + 1/x)^2n

Ta+1 = (2nCa)[(x^2)^2n-a](1/x)^a

=(2nCr) [x^4n-2a /x^a]

= (2nCa)[x^(4n-2a)]

แต่เราต้องการให้กำลังของ x เป็น r

เพราะฉะนั้น 4n - 3a = r

3a = 4n-r

a = 4n-r / 3

เพราะฉะนั้น สัมประสิทธิ์คือ [2n C 4n-r / 3]

= 2n! / [2n - (4n-r / 3)]! x  [4n-r / 3]!

=2n! / [(2n+r)/3]! x [(4n-r)/3]!  

1.

จากข้อมูลที่กำหนดให้

ข้อมูลชุด A : 1, 3, 2, 2, 5, 3, 4, 4, 3

ข้อมูลชุด B : 1, 2, 4, 1, 2, 5, 2, 5, 1, 5, 5, 3

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากัน และมัธยฐานของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากัน

ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากัน แต่มัธยฐานของข้อมูลสองชุดนี้ไม่เท่ากัน

ค. มัธยฐานของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากัน แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสองชุดนี้ไม่เท่ากัน

ง. มัธยฐานของข้อมูลสองชุดนี้ไม่เท่ากัน และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสองชุดนี้ไม่เท่ากัน

2.

เกณฑ์การคิดคะแนนของอาจารย์คนนึง

การบ้าน                     20 %

สอบย่อยครั้งที่ 1            20 %

สอบย่อยครั้งที่ 2            30 %

ปลายภาค                    30 %

โดยที่นักเรียนคนนึงทำคะแนน

การบ้าน   ได้   92 คะแนน

สอบย่อยครั้งที่หนึ่งได้ 84  คะแนน

สอบย่อยครั้งที่สองได้ 63 คะแนน

สอบปลายภาคได้ G คะแนน

ถ้านักเรียนคนนี้ได้คะแนนเฉลี่ยตลอดภาคเป็น 79 เปอร์เซ็นต์แล้ว

คะแนนการสอบปลายภาคของเขาเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 57.2

ข. 74.7

ค. 77.0

ง. 83.0

3.

กำหนดให้ x เป็นตัวแปรตัวหนึ่ง ถ้าค่าที่สังเกตได้ พร้อมทั้งร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ของค่าเหล่านี้

เป็นไปตามตารางข้างล่าง

ค่าที่สังเกตได้                     ( x)      -4         -3         1         2         3

ร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์   30         50        60      80    100

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลข้างต้น คือ

ก. 2.5

ข. –0.2

ค. –0.7

ง. ข้อมูลที่ให้ไม่เพียงพอที่จะหาคำตอบ

4.

อายุของเด็กกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้

    อายุ (ปี)             จำนวนเด็ก

1 – 3                                       3

4 – 6                                       A

7 – 9                                       6

10 – 12                                   4

ถ้ามัธยฐานของอายุของเด็กกลุ่มนี้เท่ากับ 7 ปี

 แล้ว a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 3

ข. 4

ค. 5

ง. 6

5.

ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 25 คน

สมัยเป็นนักเรียนคนหนึ่งเข้าสอบครั้งนี้ พบว่า

สมัยสอบได้ 62 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน สอบได้สูงกว่า 69 คะแนน

และคะแนนสอบของสมัยเป็นค่ามัธยฐานของคะแนนสอบทั้งหมด

 ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็นช่วงๆ ให้อันตรภาคชั้นมีความกว้างเท่าๆ กัน

และคะแนนของสมัยตกอยู่ในอันตรภาคชั้น 60 – 69 แล้ว

จำนวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนตั้งแต่ 60 คะแนน ถึง 69 คะแนน

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 5

ข. 6

ค. 7

ง. 8

6.

คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงดังนี้

คะแนน                                   จำนวนนักเรียน

21 – 30                                                                                   2

31 – 40                                                                                   5

41 – 50                                                                                   8

51 – 60                                                                                   24

61 – 70                                                                                   6

71 – 80                                                                                   9

81 – 90                                                                                   6

สุมิตร และนารีรัตน์ เป็นนักเรียนในกลุ่มนี้

สุมิตรได้คะแนนในตำแหน่งควอไทล์ที่ 3

และนารีรัตน์ได้คะแนนในตำแหน่งเดไซล์ที่ 9

ถ้าคะแนนเต็ม 100 คะแนน นารีรัตน์ได้คะแนนมากกว่าสุมิตรกี่เปอร์เซ็นต์

ก. 5

ข. 10

ค. 15

ง. 20

7.

ข้อมูล 7 จำนวน มีค่าแตกต่างกันดังนี้ 9, 6, 15, a , 2, 4, 12 โดยที่ 2 < a < 12

ถ้าข้อมูลชุดนี้มี ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 2 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

แล้ว ค่า a ที่เป็นไปได้เป็นจริงตามข้อใดต่อไปนี้

ก. มี 2 ค่า โดยที่ผลรวมของค่าทั้งสองเท่ากับ 362

ข. มี 2 ค่า โดยที่ผลรวมของค่าทั้งสองเท่ากับ 225

ค. มี 1 ค่า และมีค่าไม่เท่ากับมัธยฐาน

ง. มี 1 ค่า และมีค่าเท่ากับมัธยฐาน

8.

กำหนดข้อมูล 2 ชุด ดังนี้

ชุดที่ 1: 6, 12, 9, 10, 6, 8

ชุดที่ 2: 60, 64, 56, 70, 52, 63

ข้อความใดต่อไปนี้ถูก

ก. ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายน้อยกว่าชุดที่ 2

ข. ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายมากกว่าชุดที่ 2

ค. ข้อมูลชุดที่ 1 กระจายเท่ากับชุดที่ 2

ง. เปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล 2 ชุดนี้ไม่ได้

9.

ในการสอบวิชาสถิติ นักเรียนห้อง ก. จำนวน 20 คน สอบได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 75 คะแนน  

นักเรียนห้อง ข. จำนวน 30 คน สอบได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน

นักเรียนห้อง ค. จำนวน 25 คน สอบได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 65 คะแนน  

จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของวิชาสถิติของนักเรียนทั้ง 3 ห้อง

ก.   65.65

ข.   65.66

ค.   65.67

ง.   65.68

10.

จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล   3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10

ก.10

ข.12

ค.18

ง.19

อาจจะเฉลยผิดนะไม่แน่ใจ

ช่วยตรวจดูให้ด้วยนะคะ( _ _)

โจทย์เรื่องการนับ~*

ข้อที่ 1

 
กำหนดตัวเลข 1,2,3,4,5,6 จะสร้างเลขสามหลักได้กี่วิธี
โดยที่ทั้งสามหลักต้องเป็นตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน
ก. 6*5*4
ข. 6*6*6
ค. 5*4*3
ง. 6*6*5

ข้อที่2

งานส่งอาจารย์นะคะ*----*

ข้อสอบเลขแบบจับฉ่าย(พร้อมเฉลยในตัว)

ระดับความยากง่ายอยู่ที่ O-net=w=

ข้อที่1

จัดคน 8 คน ซึ่งมีสมศักดิ์ สมชาย สมหญิง รวมอยู่ด้วยเข้า
นั่งรอบโต็ะกลมซึ่งมี 8 ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง
และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใด

วิธีทำ   n(S)  =  คน 8 คนนั่งเป็นวงกลมจะได้ จำนวนคนทั้งหมด-1!
                    =  8-1!  =  7!  
                    = 5040
           n(E) = ขั้นที่ 1 ให้สมชายติดกับสมหญิงและสลับที่ได้ 2 วิธี
                       ขั้นที่ 2 คิดคนทั้งหมดยกเว้นสมศักดิ์ นั่งโต็ะโดยนับ
                                   สมชายและสมศรีเป็น 1 คนจะได้ 5! วิธี
                       ขั้นที่ 3 ให้สมชายเข้านั่งโต็ะโดยไม่ติดกับสมชาย
                                   ได้ 5 วิธี
                   =  นำทั้ง 3 ขั้นคูณกัน = (2)(5!)(5) 
                   =  1200 
         p(E)   =  n(E)   =  1200  =  5    
                        n(S)        5040     21 

         เพราะฉะนั้นจะมีความน่าจะเป็น =  5         Ans
                                       21

ข้อที่ 2

กำหนดให้  f  เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ที่ทุกจุด และ  h(x) = x^3  + 1

      ถ้า a เป็นจำนวนจริง ซึ่ง

    (h o f)(a)   =  9    ,   (h o f)'(a) = 0

    (h o f)''(a) = -1     แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูก

    1. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

    2. มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

    3. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 1

    4. มีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

ตอบข้อ 2

วิธีทำ    จากโจทย์    h(x)        =  x3  + 1

                   (h o f)(x)      =  h(f(x))    =    (f(x))^3 + 1

                   (h o f)(a)      =  (f(a))^3 + 1 = 9

                    f(a)            =  2

    จาก        (h o f)'(x)       = [h(f(x))]'

                                      = h'(f(x)) &#8226; f '(x)

               (h o f)'(a)           = h'(f(a)) &#8226; f '(a)  = 0

                                = 3(f(a))^2 &#8226; f '(a)

                  f '(a)      = 0

               (h o f)'(a)         = 3(f(a))^2 &#8226; f '(a)

               (h o f)''(a)           = 3(f(a))^2 &#8226; f '(a) + 6 f(a)f '(a)

    แทนค่า             -1        = 3(2)^2 &#8226; f ''(a) + 0

              f ''(a)    = -1     <   0

                        12

    แสดงว่า f มีค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด a และมีค่าเท่ากับ 2

ข้อที่ 3

 วิธีในการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5
โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกัน
และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 72        2. 71        3. 60        4. 59



เฉลย    จำนวนคู่ที่มี 3 หลัก จากเลข  0, 1, 2, 3, 4, 5

หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นเลขต่างกัน
และมีค่าไม่น้อยกว่า 200 แยกได้ 4 กรณี ดังนี้

กรณี 1    หลักร้อยเป็นเลข 2     หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5

    และหลักหน่วยเป็นเลข 0 หรือ 4

    จำนวนวิธี = 1 x 6 x 2 = 12 วิธี

กรณี 2    หลักร้อยเป็นเลข 3    หลักสิบเป็นเลขอะไรก็ได้ใน 0 – 5