ข้อที่ 1
การกระจายของ (x+y)^n - (x-y)^n
สัมประสิทธิ์ของ x^2 y^n-2 มมีค่าเท่าใด
เมื่อ n เป็นจำนวนคู่บวก
วิธีทำ
เพราะว่า (x+y)^n = x^n + (nC1)(x)(y^n-1) + (nC2)(x^2)(y^n-2)+....+ y^n
และ (x-y)^n = x^n + (nC1)(x)(-y^n-1) + (nC2)(x^2)(-y^n-2) + .....(-y^n)
แต่เนื่องจาก n เป็นจำนวนคู่บวก
เพราะฉะนั้น (x-y)^n = x^2 - (nC1)(x)(y^n-1) + (nC2)(x^2)(y^n-2) + .......+ y^n
เพราะงั้น (x+y)^n - (x-y)^n = 0 + 2(nC1)(x)(y^n-1) + 0 +......0
พบว่า สัมประสิทธิ์ของ (x^2)(y^n-2)มีค่าเท่ากับ 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อที่ 2
ค่าสัมประสิทธิ์ของ x^r ในการกระจาย (x^2 + 1/x)^2n มีค่าเท่าไหร่
จากการกระจาย ( a + b)^n
Tr+1 = (nCr)(a^n-r)(b^r)
เพราะฉะนั้น จารการกระจาย (x^2 + 1/x)^2n
Ta+1 = (2nCa)[(x^2)^2n-a](1/x)^a
=(2nCr) [x^4n-2a /x^a]
= (2nCa)[x^(4n-2a)]
แต่เราต้องการให้กำลังของ x เป็น r
เพราะฉะนั้น 4n - 3a = r
3a = 4n-r
a = 4n-r / 3
เพราะฉะนั้น สัมประสิทธิ์คือ [2n C 4n-r / 3]
= 2n! / [2n - (4n-r / 3)]! x [4n-r / 3]!
=2n! / [(2n+r)/3]! x [(4n-r)/3]!
